我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由作个全等的直角_数学解答

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是（　　）

A. 5
B.

D. 4

人气：314 ℃　时间：2019-10-23 03:49:47

解答

将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=

，
所以S₂=x+4y=

，
故选B．