已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+f（201_数学解答

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2），若f（1）=2，则f（2009）+f（2011）等于______．

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解答

令x=-2，则f（-2+4）=f（-2）+f（2）
∴f（-2）=0
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=f（1）+f（-1）=2f（1）=4
故答案：4