令x=-2，则f（-2+4）=f（-2）+f（2）
∴f（-2）=0
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（-2）=0．
∴f（x+4）=f（x），
∴f（2009）+f（2011）=f（1）+f（3）=f（1）+f（-1）=2f（1）=4
故答案：4