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数学
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用反证法证明:如果自然数A的平方是偶数,那么A也是偶数
人气:478 ℃ 时间:2019-08-21 15:53:35
解答
反证:假设A是奇数,则存在整数k使得A=2k+1
于是A^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1
即存在整数w使得A^2=2w+1 (w=2k^2+2k)
即A^2也是奇数,与已知矛盾,所以假设错误
所以A也是偶数
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