急高二不等式证明题若a+b=1(a>0,b>0),求证（1/平方-1）（1/b平方-1）>=9_数学解答

急高二不等式证明题
若a+b=1(a>0,b>0),求证（1/平方-1）（1/b平方-1）>=9

人气：173 ℃　时间：2020-06-06 20:23:22

解答

(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1-a^2)(1-b^2)/a^2b^2=(1+a)(1+b)/ab=1+2/ab
又a+b>=2根号ab所以根号ab<=1/2,ab<=1/4
所以（1/a平方-1）（1/b平方-1）>=2*4+1=9