已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=?_数学解答

已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x+2)=16x-32,且f(1)+f(2)=-2 则f(x)=?

人气：335 ℃　时间：2020-03-31 06:28:53

解答

设：f(x)=ax^2+bx+c
则：f(x)-f(x+2)=ax^2+bx+c-(ax^2+(4a+b)x+4a+2b+c)=-4ax-4a-2b=16x-32
-4a=16,a=-4
-4a-2b=-32,b=24
f(1)+f(2)=(a+b+c)+(4a+2b+c)=(20+c)+(32+c)=52+2c=-2
c=-27
f(x)=-4x^2+24x-27