二次函数的顶点纵坐标为：
[4×(-1)×(-5/2a+6)-a²]/[4×(-1)]=(a²-10a+24)/4
根据题意,二次函数图象开口向下,顶点在最高点,顶点纵坐标值恒小于0,(a²-10a+24)/4﹤0
a²-10a+24﹤0
(a-4)(a-6)﹤0
(a-4)与(a-6)异号,存在两种情况：
(1)：a-4﹥0 且 a-6﹤0,解集为 4﹤a﹤6
(2)：a-4﹤0 且 a-6﹥0,这种情况无解
所以,实数a的取值范围是 4﹤a﹤6