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数学
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已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P.
(1)使|PA|+|PB|最小;
(2)使|PA|-|PB|最大.
人气:151 ℃ 时间:2020-06-03 09:09:05
解答
(1)可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A
1
的坐标为(x
1
,y
1
).
则有
x
1
+2
2
+2•
y
1
+3
2
-2=0,
y
1
−3
x
1
−2
•(-
1
2
)=-1.
解得
x
1
=-
2
5
,
y
1
=-
9
5
.
由两点式求得直线A
1
B的方程为y=
7
11
(x-4)+1,直线A
1
B与l的交点可求得为P(
56
25
,-
3
25
).
由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.
(2)由两点式求得直线AB的方程为y-1=-(x-4),即x+y-5=0.
直线AB与l的交点可求得为P(8,-3),它使|PA|-|PB|最大.
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