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数学
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非零复数r(cosθ+isinθ)的n次方根是n个复数
这个东西上海高考考吗?
人气:127 ℃ 时间:2020-06-15 20:40:25
解答
r(cosθ+isinθ)的n次方根
=r^(1/n) * [(cosθ+isinθ)的n次方根]
=r^(1/n) * [e^(i*(2k*pi+θ)的n次方根]
=r^(1/n) * e^(i*(2k*pi+θ)/n)
=r^(1/n) * (cos((2k*pi+θ)/n)+isin((2k*pi+θ)/n))
其中的k=0,1,2,...(n-1)
所以:有n个复数
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