设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²_数学解答

设a1,a2,a3,a4,a5,为正整数,A={a1,a2,a3,a4},B={a1²,a2²,a3²,a4²},
其中a1,a2,a3,a4a4,a5属于正整数,且a1＜a2＜a3＜a4,同时A交B=｛a1,a4｝,a1+a4=10,当A并B元素之和为124,求集合A.

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解答

∵A∩B=｛a1,a4｝,
所以a1=a1方
又∵a1a2a3a4为正整数故a不等于0
所以a1=1
又因为a1+a4=10
∴a4=9.
∴a4方=81
又因为B元素中含有9
所以A元素中肯定有3
故a2=3
又∵A 并B元素和为124
∴1+3+a3+9+a3方+81=124
a3+a3方=30
解得a3=5
∴集合A为{1,3,5,9}