设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.
人气：483 ℃ 时间：2019-11-21 10:59:37
解答
证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则 Aα = λα
两边左乘A*得 A*Aα = λA*α
所以有 |A|α = λA*α,即 dα = λA*α
因为A可逆,所以A的特征值都不等于0
所以有 (d/λ)α = A*α
即d/λ是A*的一个特征值,α是A的属于特征值d/λ的特征向量.
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