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数学
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在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是
3
2
,则 b=( )
A. 1+
3
B.
1+
3
2
C.
2+
3
2
D. 2+
3
人气:498 ℃ 时间:2020-04-15 19:57:35
解答
∵B=30°,△ABC的面积是
3
2
,
∴
S=
1
2
acsin30°=
1
2
×
1
2
ac=
3
2
,
即ac=6,
∵2b=a+c,
∴4b
2
=a
2
+c
2
+2ac,①
则由余弦定理得
b
2
=
a
2
+
c
2
−2ac×
3
2
,②
∴两式相减得
3
b
2
=2ac+2ac×
3
2
=12+6
3
,
即
b
2
=4+2
3
,
即b=1+
3
,
故选:A.
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