证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴

AC

DP

＝

EC

EP

，
同理：

NC

BP

＝

EC

EP

，
∴

AC

DP

＝

NC

BP

，
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴

MA

CA

＝

CP

DP

，
∵AC=CP，
∴

MA

CA

＝

NC

BP

，
∵AC=BP，
∴AM=CN．