均值不等式证明题已知a,b,c,d均为正数,求证：b^2/a+c^2/b+d^2/c+a^2/b>=a+b+c+d_数学解答

均值不等式证明题
已知a,b,c,d均为正数,求证：
b^2/a+c^2/b+d^2/c+a^2/b>=a+b+c+d

人气：172 ℃　时间：2020-07-19 15:43:43

解答

由柯本不等式得
(b²/a+c²/b+d²/c+a²/b)(a+b+c+d)
>=(b+c+d+a)²
因为a+b+c+d>0
所以(b²/a+c²/d+d²/c+a²/b)>=a+b+c+d