证明：
令g(x)=x[f(x)-f(a)]
f(x)可导,所以g(x)也可导,
又f(a)=f(b)
所以g(a)=a[f(a)-f(a)]=0 g(b)=b[f(b)-f(a)]=0
根据罗尔定理得知,在（a,b）内必存在ζ∈(a,b)使g`(ζ）=0
而g`(x)=[x[f(x)-f(a)]]`=f(x)-f(a)+xf`(x)
所以g`(ζ)=f(ζ)-f(a)+ζf`(ζ)=0
即f(a)-f(ζ)=ζf'(ζ)