如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）_数学解答

如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．
求证：（1）△BDF∽△CBA；（2）AF=DF．

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解答

证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）∴△BDF∽△CBA．（2分）（2）∵△BDF∽△CBA，∴FDAB＝BDCB．（2分）∵AB=AD，BD＝12BC，∴FDAD＝12BCCB＝12．（2分）...