1=sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)[(sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2]=(sinα+cosα)(1-sinαcosα),设sinα+cosα=t,则sinαcosα=(t^2-1)/2,.整理,得t^3-3t+2=0,得t=1或t=-2