假设EF与AD相交于O点
∵AD是角平分线,且AD垂直平分EF
∴△AEO≌AFO,则AE=AF
△ AFO≌△DFO,则AF=FD
△ DFO≌△DEO则DF=DE
∴AE=AF=FD=DE
∴四边形AEDF是菱形