如图,已知圆O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,设△ABC的周长为L.求证：AE+BC=½L
人气：188 ℃ 时间：2020-02-06 00:40:57
解答
【D,E,F分别在BC,AC,AB上】
证明：
∵切点分别为D,E,F
∴AE=AF,BD=BF,CD=CE【从圆外一点引圆的两条切线长相等】
∵AE+AF+BF+BD+CD+CE=L
即2AE+2BD+2CD=L
∵BC=BD+CD
∴2AE+2BC=L
∴AE+BC=½L
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