方程y″-5y′+6y=xe^2x的特征方程为：
λ²-5λ+6=0，
特征根为：λ₁=2，λ₂=3．
因为2是方程的单重特征根，
故方程y″-5y′+6y=xe^2x的特解形式为：
y*=x（Ax+B）e^2x．
代入方程整理可得，-2Axe^2x+（2A-B）e^2x=xe^2x，
因此，

−2A＝1 2A−B＝0

⇒A＝−

1

2

，B=-1．
故方程的通解为：y＝C1e2x+C2e3x−

x

2

(x+2)ex．