已知扇形半径为r,周长为定值c(c>0).若圆心角a∈(0,2π),则当a为多少弧度时,扇形面积最大?最大面积为?_数学解答

已知扇形半径为r,周长为定值c(c>0).若圆心角a∈(0,2π),则当a为多少弧度时,扇形面积最大?最大面积为?

人气：341 ℃　时间：2019-11-21 19:27:35

解答

设扇形的弧长为l 则 l=αrc=2r+l l=c-2r=αr r=c/(α+2)扇形面积S=1/2*lr=1/2*αr^2=1/2*α*[c/(α+2)]^2=(c^2)/2*α/(α+2)^2=(c^2)/2*α/(α^2+4α+4)=(c^2)/2*1/(4+α+4/α)而α+4/α≥2 √(α*4/α)=4所以4+α+4...