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数学
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设函数f(x)=mx
2
-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
人气:471 ℃ 时间:2019-11-05 21:31:58
解答
函数可整理为f(x)=(x
2
-x+1)m-6
∵对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,
∴(x
2
-x+1)m-6<0恒成立.
令g(m)=(x
2
-x+1)m-6
则函数g(m)在区间[-2,2]上的最大值小于0,
∵g(m)为一次函数,且一次项系数
x
2
−x+1=(x−
1
2
)
2
+
3
4
>0
∴函数g(m)在区间[-2,2]上单调递增,
∴
[g(m)
]
max
=g(2)=2
x
2
−2x−4
∴2x
2
-2x-4<0
解得-1<x<2
故正确答案为:(-1,2)
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