方程化为一般形式为：（a+b）x²-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c²-4（a+b）[-（a-b）]=4c²+4（a+b）（a-b）=4（a²+c²-b²）=0，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．