已知定义域为R的函数对任意实数X,Y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy且f(0)=0,f(π/2)=1求f(π/4)及f(3π/2)的值
人气：442 ℃ 时间：2020-03-18 07:10:32
解答
（1）令x=y=π/4,则f(x+y)+f(x-y)=f(π/2)+f(0)=2×f(π/4)×cosπ/4,所以有1=2×f(π/4)×cosπ/4
所以f(π/4)=根号2/2
（2）令x=y=π/2,则存在f（π）=0,
再令x=π,y=π/2,于是有f(3π/2)+f(π/2)=2×f（π）×cos（π/2）
于是有,f(3π/2)=-1
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