数论题目求解（信息安全数学基础）设a,b是正整数,证明存在a'|a,b'|b.使a'b'=[a,b]且(a',b')=1._其他解答

数论题目求解（信息安全数学基础）
设a,b是正整数,证明存在a'|a,b'|b.使a'b'=[a,b]且(a',b')=1.

人气：284 ℃　时间：2020-10-02 05:16:45

解答

若(a,b)=1,即a,b互质,则取a'=a,b'=b,命题已经成立；
若(a,b)=c>1,令a'=a/c,b'=b,即有a'|a,b'|b,且a'b'=[a,b]且(a',b')=1.
证毕.