若f(x)在〔0,1〕上有二阶导数,且f(1)=0,设F(x)=x^2f(x),证明：在(0,1内至少存在一点a,使F''(a)=_数学解答

若f(x)在〔0,1〕上有二阶导数,且f(1)=0,设F(x)=x^2f(x),证明：在(0,1
内至少存在一点a,使F''(a)=0.
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人气：258 ℃　时间：2019-09-29 03:16:48

解答

证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导∴F(x)及F'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0∴F(0)=0*f(0)=0,F(1)=f(1)=0由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1,使F'(ξ1)=0又F'(x)=f(x)+xf'(x)...