与拉格朗日中值定理有关的一道证明题
设f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明：在(a,b)内至少存在一点ξ,使
(bf(b)-af(a))/(b-a)=f(ξ)+ ξf’(ξ)
分析,本题关键是构造辅助函数,对于关系式中显含a,b及f(a),f(b)的情形更多地直接采用拉格朗日中值定理,即含介值的项全部右移,左端的分子、分母把a,b分离,然后直接观察即可得到所需辅助函数.本题即为F（x）=xf（x）.
F（x）=xf（x）是怎么看出来的!我看了半天也没看出什么规律来,原式到底是怎么化简的?