若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f(x)的奇偶性,并证明
(2)若x>0时,f(x)<0,证明f(x)的单调性
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,求k的取值范围
人气:301 ℃ 时间:2019-08-19 01:28:07
解答
(1)令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
(2)对于任意的x1,x2∈R,不妨设x10,f(x2-x1)<0,f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)(3)f(kx)+f(-x平方+x-2)>0即f(kx)+f(-x^2+x-2)>0,f(kx-x^2+x-2)>0,故有kx-x^2+x-2<0,x^2-(k+1)x+2>0.由于恒有f(kx)+f(-x平方+x-2)>0成立,故x^2-(k+1)x+2>0恒成立,意味着判别式小于0,则有(k+1)^2-4*2<0,即k的取值范围为(-1-2*根号2,-1+2*根号2)x^2-(k+1)x+2>0的判别式小于0,即(k+1)^2-4*2<0,
推荐
- 已知函数F(X),当xy∈R时,恒有F(x+y)=f(x)+f(y)证明F(x)为奇函数
- 若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
- 对于任意xy 有f(x+y)=f(x)f(y)且x>0,f(x)>1,证明f(x)在R上为增函数
- 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X)是奇函数
- 已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(1/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f((x-y)/(1-xy)),
- 袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是7/9. (1)求白球的个数; (2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分
- 地理七年级下册 行知天下 答案
- you should wipe your month with your napkin every time you take a drink 这里的every time 的用法
猜你喜欢