证明：1）当 n=1 时,10^n-3^n=10-3=7 能被 7 整除,命题成立；2）假设当 n=k(k>=1) 时,10^k-3^k 能被 7 整除,则 10^(k+1)-3^(k+1)=10*10^k-3*3^k=10(10^k-3^k)+7*3^k ,由于 10^k-3^k 、7 均能被 7 整除,所以 10^(k+1)...