若双曲线y^2-x^2=6上的点P与其焦点F1 F2的连线互相垂直,求P点的坐标
人气:313 ℃ 时间:2020-06-03 11:52:53
解答
设除P点的坐标(x,y)
根据题意可得:a的平方=b的平方=6
所以,c的平方=a的平方+b的平方=12
即:c=2√3
FI(0,2√3),F2(0,—2√3)
由于PFI和PF2垂直,所以斜率的乘积等于-1
(y-2√3)/x ×(y+2√3)/x=-1
化简得:y的平方+x的平方=12
让这个方程与双曲线方程联立,即可解得:
y的平方=9,x的平方=3
所以:y=±3,x=±√3
即:满足题意的P的坐标有四个(3,√3)(3,-√3)(-3,√3)(-3,-√3)
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