x＞0,y＞0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是（?）_数学解答

x＞0,y＞0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是（?）

人气：442 ℃　时间：2020-06-21 02:58:32

解答

根据均值不等式得
5=x+y≥2√xy
√xy≤5/2
xy≤(5/2)²
当且仅当x=y=5/2时等号成立
于是
lgx+lgy
=lgxy
≤lg(5/2)²
=2lg(5/2)
=2lg(10/4)
=2(lg10-lg4)
=2-2lg4选项里的答案是 2-4lg2一样的

因为2lg4=2lg2²=4lg2

所以=2-2lg4=2-2lg4