求此函数的导数,得到F'(x)=3x^2－9x＋6=3(x－2)(x－1),可知,原函数在区间(－∞,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,在(2,＋∞)上单调递增,若方程F(x)=0有三个根,则函数F(x)的极大值大于0且其极小值小于0即可,即F(1)>0且F(2)<0,解出a的取值范围.