已知数列xn收敛,且有xn=1+xn/xn+1,其中x1=1,则lim n趋向与无穷xn=
人气:187 ℃ 时间:2020-05-13 22:24:26
解答
设xn收敛于a
则对xn=1+xn/xn+1的等式两边取极限有:
a=(1+a)/a
解得a=(1±5^0.5)/2
又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1
所以任意xn>0
故a=(1-5^0.5)/2(∞)=(1+5^0.5)/2两边极限是不是a=1 a/a 1啊两边取极限是a=(1+a)/a啊~你给的式子是xn=1+xn/x(n+1)n趋近于无穷大时,xn和x(n+1)都等于数列{xn}的极限,也就是a,于是可以把他们都当成a了啊,得到关于a的方程,解出a来,排除不合理的解,剩下的就是合理的解。
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