6a+18

a2−9

=

6(a+3)

(a+3)(a−3)

=

6

a−3

，
∵分式

6a+18

a2−9

的值为正整数，a为整数，
∴a-3=1或a-3=2或a-3=3或a-3=6，
解得，a=4或a=5或a=6或a=9（不合题意，舍去）．
所以整数a的值可以是：4或5或6．
故答案为：4或5或6．