已知a,b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为18,求a,b的值
人气:306 ℃ 时间:2020-04-09 20:47:17
解答
由柯西不等式得 x+y=(x+y)(a/x+b/y)>=(√a+√b)²,当且仅当x^2/a=y^2/b时取等号
由已知 (√a+√b)²=18,x+y=18,x^2/a=y^2/b,a/x+b/y=1
解得 √a+√b=√18=3√2(正数a,b的值不确定,只要满足此式就可以,如a=b=3√2/2;
或 a=9,b=9(3-2√2)等)
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