∵函数f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

（a＞0，a≠1），
∴f（x）+f（-x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

+log_a（

x2+1

-x）+

3

2

=loga(x2+1−x2)+3=3．
∴f（log

1

3

b）=f（-log₃b）=3-f（log₃b）=3-5=-2．
故答案为：-2．