如下图所示，

∵抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂，
∴两个顶点的连线平行x轴，
∴图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的，
∴图中阴影部分等于红色部分的面积，
而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1，
∴图中阴影部分的面积S=2．
故选A．