已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f(x-2)_数学解答

已知f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x满足f(x)-f(x-2)大于3,
f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
∴f(8)=3f(2)=3,
f(x)-f(x-2)>3,
化为f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8x-16),
f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,
∴x>8x-16>0,
解得2f(8)+f(x-2)=f(8x-16),
怎么化的?知道的能给我讲讲么?我这课学得不好.

人气：386 ℃　时间：2020-03-27 13:35:56

解答

你上面算得f(8)=3f(2)=3,所以不等式f(x)-f(x-2)>3,化为f(x)-f(x-2)>f(8),则得：f(x)>f(8)+f(x-2)
又因为条件是：f(xy)=f(x)+f(y),所以f(8)+f(x-2)=f[8(x-2)]=f(8x-16).
明白了吗主要是这里怎么变成这样f[8(x-2)]=f(8x-16).8乘以（x-2）不就等于(8x-16).吗。题目条件是f(xy)=f(x)+f(y)，也就是f(x)+f(y)=f(xy)额............是f(xy)。我看走眼了。谢谢了。