这个微分方程咋解：ylnydx+(x-lny)dy=0,_数学解答

这个微分方程咋解：ylnydx+(x-lny)dy=0,

人气：136 ℃　时间：2020-04-16 19:36:10

解答

先求ylnydx+xdy=0通解,
它的通解是x=C/lny (C是常数).
再求原方程通解,
根据x=C/lny,设原方程通解为x=C(y)/lny.
==>C'(y)=lny/y ==>C(y)=ln²y/2+C (C是常数).
故x=lny/2+C/lny