设m=sinπx，n=kx，x∈[0，

1

2

]．
根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，
当x=

1

2

时即πx=

π

2

时相等，
所以此时k=

1

1 2

=2，所以k≤2
故答案为k≤2