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数学
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证明不等式[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
人气:300 ℃ 时间:2020-03-20 09:53:33
解答
作差法:[﹙a+b﹚/2]²-[﹙a²+b²﹚/2]
原式=[﹙a+b﹚²/4]-[﹙a²+b²﹚/2]
=﹙a²+2ab+b²-2a²-2b²﹚/4
=﹣[﹙a²-2ab+b²﹚/4]
=﹣¼﹙a-b﹚²
∵﹙a-b﹚²≥0
∴﹣¼﹙a-b﹚²≤0
∴[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
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