设bc边长为a
圆柱的侧面积为1*2πa
圆锥的侧面拆开后可以看作是一个扇形,因此的扇形的面积为1/2*弧长*半径
得圆锥的侧面积为1/2*√（a^2+1^2）*2πa
根据题意得到等式1*2πa=1/2*√（a^2+1^2）*2πa
解得a=±√3,舍去负根,得BC边长度为√3