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数学
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=25n-2n
2
.
(1)求证:{a
n
}是等差数列.(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
人气:368 ℃ 时间:2019-09-20 04:57:45
解答
(1)证明:①n=1时,a
1
=S
1
=23.
②n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(25n-2n
2
)-[25(n-1)-2(n-1)
2
]=27-4n,而n=1
适合该式.
于是{a
n
}为等差数列.
(2)因为a
n
=27-4n,若a
n
>0,则n<
27
4
,
所以|
a
n
|=
a
n
(1≤n≤6)
−
a
n
(n≥7)
,
当1≤n≤6时,T
n
=a
1
+a
2
+a
n
=25
n
-2n
2
,
当n≥7时,T
n
=a
1
+a
2
++a
6
-(a
7
+a
8
++a
n
)
=S
6
-(S
n
-S
6
)=2n
2
-25n+156,
综上所知
25n−2
n
2
(1≤n≤6)
2
n
2
−25n+156 (n≥7)
.
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