根据题意，抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=-

p

2

的距离也为5，
即|1+

p

2

|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y²=16x，
易得m²=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）
双曲线

x2

a

−y2＝1的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（-

a

，0），
其渐近线方程为y=±

1

a

x；
而K_AM=

4

1+ a

，
又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有

4

1+ a

=

1

a

，
解可得a=

1

9

；
故选B．