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数学
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设函数f(x)=2x
3
-3(a-1)x
2
+1,其中a≥1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值.
人气:100 ℃ 时间:2019-09-23 09:23:00
解答
由已知得f′(x)=6x[x-(a-1)],
令f′(x)=0,解得x
1
=0,x
2
=a-1.
(Ⅰ)当a=1时,f′(x)=6x
2
,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
当a>1时,f′(x)=6x[x-(a-1)],f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:
从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+∞)上单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
当a=1时,函数f(x)没有极值.
当a>1时,函数f(x)在x=0处取得极大值,在45
0
处取得极小值1-(a-1)
3
.
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