∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．
故选D．