G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.顺便帮我作图回答,而且要很详细的那种_数学解答

G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
顺便帮我作图回答,而且要很详细的那种

人气：433 ℃　时间：2019-08-19 03:27:10

解答

设点D是AB边的中点.连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.连接AE,BE.由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知向量GE=2向量GD.向量GA+向量GB=向量GE=2向量GD.又由题设可知向量GA+向量GB=-向量GC=向量CG∴向量CG=2...