证明：如图：

连接AP，
在△ABP和△ACP中，

AB＝AC PB＝PC AP＝AP

∴△ABP≌△ACP，
∴∠PAB=∠PAC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在△APD和△AEP中，

∠ADP＝∠AEP ∠PAB＝∠PAC AP＝AP

∴△APD≌△AEP，
∴PD=PE．