已知等差数列,a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,S7=7 ,求Tn=|a1+a2|+|a2+a3||a3+a4|+……+|an+an+1|
人气:421 ℃ 时间:2020-06-17 18:44:44
解答
设等差数列的首项=a,公差=d,则由题意得:
①、﹙a+d﹚²+﹙a+2d﹚²=﹙a+3d﹚²+﹙a+4d﹚²
②、½×[a+﹙a+6d﹚]×7=7
展开、整理、化简得:
③、2a+5d=0
④、a+3d=1
解得:a=-5,d=2;
等差数列为:
-5,-3,-1,1,……,2n-7;
∴Tn=|-5-3|+|-3-1|+……+|2n-7+2n-5|
=8+4+1+[3+5+7+……+﹙2n-7﹚]×2+2n-5
=13+2n-5+½×[3+﹙2n-7﹚]×﹙n-2﹚×2
=2n²-6n+16
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