∵关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．