> 数学 >
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
AB
•
AC
＝
8
3
S△ABC（其中S△ABC为△ABC的面积）．
（1）求sin2
B+C
2
+cos2A；
（2）若b=2，△ABC的面积S△ABC=3，求a．
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解答
（1）∵
AB
•
AC
=
8
3
S△ABC，
∴|
AB
|•|
AC
|•cosA=
8
3
•
1
2
|
AB
||
AC
|sinA
∴cosA=
4
3
sinA
∴cosA=
4
5
，sinA=
3
5

∴sin2
B+C
2
+cos2A=
1-cos(B+C)
2
+cos2A=
1+cosA
2
+2cos2A-1=
59
50
．
（2）∵sinA=
3
5
．
由S△ABC=
1
2
bcsinA，得3=
1
2
×2c×
3
5
，解得c=5．
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
4
5
=13，
∴a=
13
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